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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 2: Números Reales

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3. Represente en la recta los siguientes conjuntos. Escríbalos como intervalos o como unión de intervalos.
i) {x∈R/1x<4x}\left\{x \in \mathbb{R} / \frac{1}{x}<\frac{4}{x}\right\}

Respuesta

Ahora tenemos que resolver la inecuación 

1x<4x\frac{1}{x}<\frac{4}{x}

Una manera de resolver este ejercicio es esta: Si pasamos el 4x\frac{4}{x} restando para el otro lado nos queda...

1x−4x<0 \frac{1}{x} - \frac{4}{x} < 0 Y ahora hacemos la resta de la izquierda, así como vimos en la clase de Operaciones con Fracciones...  −3x<0 \frac{-3}{x} < 0

Tenemos una fracción que nos está dando algo negativo. El numerador ya sabemos que es negativo, entonces, ¿qué signo tiene que tener el denominador? Regla de signos, (-) dividido (+) nos da negativo, no? Entonces, xx tiene que ser mayor que cero. En otras palabras, el conjunto solución es (0,+∞)(0,+\infty)
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