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Análisis Matemático 66
2024
GUTIERREZ (ÚNICA)
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)
3.
Represente en la recta los siguientes conjuntos. Escríbalos como intervalos o como unión de intervalos.
i) $\left\{x \in \mathbb{R} / \frac{1}{x}<\frac{4}{x}\right\}$
i) $\left\{x \in \mathbb{R} / \frac{1}{x}<\frac{4}{x}\right\}$
Respuesta
Ahora tenemos que resolver la inecuación
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$\frac{1}{x}<\frac{4}{x}$
Una manera de resolver este ejercicio es esta: Si pasamos el $\frac{4}{x}$ restando para el otro lado nos queda...
\( \frac{1}{x} - \frac{4}{x} < 0 \)
Y ahora hacemos la resta de la izquierda, así como vimos en la clase de Operaciones con Fracciones...
\( \frac{-3}{x} < 0 \)
Tenemos una fracción que nos está dando algo negativo. El numerador ya sabemos que es negativo, entonces, ¿qué signo tiene que tener el denominador? Regla de signos, (-) dividido (+) nos da negativo, no? Entonces, $x$ tiene que ser mayor que cero. En otras palabras, el conjunto solución es $(0,+\infty)$